mathphysschool

2019

Модель Изинга-I

Контакты:

Пререквизиты:

Основы термодинамики и статистической физики: второе начало термодинамики, энтропия, термодинамические потенциалы. Уравнение состояния. Фазовые переходы первого и второго рода. Распределение Гиббса, вычисление термодинамических величин из статфизики.

Программа

  1. Точное решение модели Изинга в одномерии методом трансфер-матрицы, её термодинамические потенциалы, намагниченность, магнитная восприимчивость. Фазовая диаграмма. Корреляционная функция спин-спин.
    [B] - главы 1, 2
    [G] - разделы 3.1 - 3.5
    [KBS] - упражнение 1.1

  2. Спонтанное нарушение симметрии. Теория Ландау-Гинзбурга. Функционал Ландау-Гинзбурга для модели Изинга в приближении среднего поля. Гипотеза о скейлинге. Критические индексы для спонтанной намагниченности, магнитной восприимчивости и теплоёмкости в приближении среднего поля.
    [KBS] - глава 1, 2.1
    [G] - разделы 2.8, 5.1-5.5
    [L] - лекция 1
    [K] - раздел II

  3. Динамическая модель среднего поля в гауссовском приближении. Корреляционные функции ниже и выше температуры фазового перехода, низкотемпературное и высокотемпературное разложение, доменные стенки. Критическая экспоненты для корреляционной длины и скейлинговая размерность в критической точке. Поправки к теплоёмкости. Границы применимости теории Ландау-Гинзбурга.
    [G] - разделы 5.6-5.7, 6
    [KBS] - глава 2.2-2.3
    [L] - лекция 2
    [P] - раздел 1.3

  4. Кадановская ренормгруппа. Ренорм-групповой поток на пространстве параметров. Неподвижные точки и критические экспоненты для Изинга на треугольной решётке. Соотношения между критическими экспонентами.
    [FMS] - разделы 3.2-3.3
    [G] - глава 9
    [KBS] - глава 3, задачи 3.1-3.2

  5. Точное решение двумерной модели Изинга на прямоугольной решётке. Свободные фермионы и корреляционные функции в точке фазового перехода. Точные скейлинговые показатели.
    [L] - лекции 6-7
    [IL] - раздел 2
    [B] - раздел 7
    [K] - раздел IV

Литература:

[B] Р. Бэкстер. Точно решаемые модели в статистической механике.
[FMS] P.D. Francesco, P. Mathieu, D. Senechal. Conformal field theory.
[G] N. Goldenfeld. Lectures on phase transitions and critical phenomena.
[IL] N. Iorgov, O. Lisovyy. Ising correlations and elliptic determinants.
[K] John B. Kogut, An introduction to lattice gauge theory and spin systems.
[KBS] P. Kopietz, L.Bartosch, F. Schutz. Introduction to the Functional Renormalization Group.
[L] М. Лашкевич. Цикл лекций “Квантовая теория поля и статистическая механика”.
[P] А.М. Поляков. Калибровочные поля и струны.