mathphysschool

2019

Модель Изинга - II: конформная теория, интегрируемые деформации, уравнения Пенлеве

Контакты:

Пререквизиты:

Хоть раз в жизни видеть точное решение модели Изинга; основы конформной теории поля.

Программа

  1. Точное решение модели Изинга (лучше в анизотропном пределе квантовой цепочки), решёточные поля , , фермионы, оператор энергии, их свойства взаимной локальности. Дуальность Крамерса-Ванье.
    [K] - раздел IV
    [Z1] - лекции 1,2
    [IL] - начало, если там написано понятнее

  2. Конформная теория поля Изинга в критической точке, размерности операторов, структуры модулей алгебры Вирасоро над ними, операторные разложения, вырожденные векторы. Склеивание двух копий модели Изинга, интегралы движения в “удвоенной модели”.
    [G] - разделы 5, 5.2, 6, 7.2
    [FMS] - глава 12
    [Z1] - лекции 3-5

  3. Массивная модель Изинга как возмущение конформной теории поля оператором энергии, интегралы движения. Возмущение модели Изинга оператором спина, физическая картинка конфайнмента кинков при слабом магнитном поле. Нахождение количества первых интегралов движение из соображений размерностей пространств.
    [Z1] - лекция 7
    [Z2]
    [Z3]

  4. Возмущение модели Изинга оператором спина. Интегрируемые процессы рассеяния, кинематические ограничения на возможные интегралы движения (из рассмотрения процессов “слияния” частиц). Нахождение масс частиц, связь с алгеброй E8. Явный вид некоторых элементов S-матрицы.
    [Z2]
    [Z3]

  5. Матричные элементы (форм-факторы) оператора спина в массивной модели Изинга. Вычисление матричных элементов в свободнофермионных моделях вообще (обобщённая теорема Вика).
    [BL] - аппендикс А
    [Z1] - лекция 5, 6
    [ZA] - раздел 2
    [IL] - вся статья, но она для решёточной модели

  6. Вывод уравнения Пенлеве для коррелятора двух спинов в модели Изинга.
    [Z1] - лекция 5 (здесь вывод без использования форм-факторов; другие два вывода подразумевают суммирование коррелятора в детерминант Фредгольма и вывод уравнений на него)
    [BL] - можно смотреть только на случай Изинга
    [L] - здесь и для плоскости, и для цилиндра

Литература:

[K] John B. Kogut, An introduction to lattice gauge theory and spin systems.
[IL] N. Iorgov, O. Lisovyy. Ising correlations and elliptic determinants.
[G] Paul Ginsparg, Applied Conformal Field Theory.
[FMS] P.D. Francesco, P. Mathieu, D. Senechal. Conformal field theory.
[ZA] Alexander Alexandrov, Anton Zabrodin, Free fermions and tau-functions, https://arxiv.org/abs/1212.6049
[Z1] A. Zamolodchikov, Ising Field Theory, https://www.weizmann.ac.il/complex/falkovich/courses
[Z2] A. B. Zamolodchikov, Integrable Field Theory from Conformal Field Theory
[Z3] A. B. Zamolodchikov, Integrals of Motion and S-Matrix of the (scaled) T = Tc Ising Model with Magnetic Field
[BL] D. Bernard, A. Leclair, Differential Equations for Sine-Gordon Correlation Functions at the Free Fermion Point, https://arxiv.org/abs/hep-th/9402144
[L] O. Lisovyy, Nonlinear differential equations for the correlation functions of the 2D Ising model on the cylinder, https://arxiv.org/abs/hep-th/0108015