mathphysschool

2019

Монополи и инстантоны

Контакты:

Пререквизиты:

Классическая теория поля. Сильно поможет делу знакомство с понятиями из пункта 1) плана. Для второй половины курса желательно владение подходом к квантовой механике через континуальный интеграл.

Программа

  1. Группа Ли SU(2), матрицы Паули. Неабелевы калибровочные поля. Лагранжиан Янга-Миллса. Скалярные поля в фундаментальном и присоединенном представлении, механизм Хиггса. Гомотопическая классификация отображений в .
    [Ru] - главы 3, 4, 6, 8

  2. Магнитные заряды в классической электродинамике. Монополь Дирака и магнитные трубки. Классическое и квантовое условие квантования магнитного заряда.
    [Z] - раздел 4.4
    [P] - раздел 2.1
    [W] - раздел 5.1
    [MS] - раздел 8.1

  3. Монополь т’Хофта-Полякова. Нарушение неабелевой симметрии до абелевой, квантованный магнитный заряд. BPS монополь, связь энергии и топологического числа. Пространство модулей монополей, метрика на нём.
    [Ra] - параграф 3.4
    [P] - раздел 2.2 - 2.4
    [Z] - раздел 5.7
    [MS] - разделы 8.2-8.3
    [Ru] - параграфы 9.1-9.4
    [W] - раздел 5.2 - 5.3
    [T] - разделы 2.1 - 2.2

  4. Инстантон как процесс тунелирования между классическими вакуумами. Евклидово действие. Инстантон в квантовой механике. *Инстантон в 1+1 мерной абелевой модели Хиггса.
    [VZNS] - разделы 1 - 2
    [Ru] - разделы 13.1 - 13.2
    [W] - раздел 9.1 - 9.4

  5. Евклидово действие Янг-Миллса. Инстантонный заряд и член Черна-Саймонса. Уравнения (анти)самодуальности как условия минимизации действия. BPST инстантон: инстантон с зарядом 1 в SU(2) калибровочной теории.
    [VZNS] - разделы 5 - 7
    [Ra] - параграф 4.1-4.3
    [Ru] - разделы 13.3 - 13.5
    [MS] - раздел 10.1
    [W] - раздел 10.1-10.6

Литература:

[MS] N. Manton, P. Sutcliffe. Topological solitons.
[P] J. Preskill. Vortices and monopoles.
[Ra] Раджираман. Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля.
[Ru] Рубаков. Классические калибровочные поля. Бозонные теории.
[T] D. Tong. TASI Lectures on Solitons.
[VZNS] А.Вайнштейн, В. Захаров, В. Новиков, М.Шифман. Инстантонная азбука.
[W] E. Weinberg. Classical Solutions in Quantum Field Theory.
[Z] Э. Зи. Квантовая теория поля в двух словах.