mathphysschool

2019

Тороидальная алгебра

Контакты:

Пререквизиты

Основы теории симметрических функций, до функций Шура включительно. [M] - глава 1. Фоковское представление алгебры Гейзенберга. Его реализация при помощи полубесконечного тензорного произведения (эквивалентно, фермионная реализация). Умение оперировать с вертексными операторами. [KR]

Программа

  1. Полиномы Макдональда. Оператор Макдональда (Рудженарса) Формулы Пиери. Биспектральность функции Макдональда.
    [M]

  2. Симметрические функции Макдональда. Отождествление фоковского пространства и симм. функций. Интегральное представление оператора Макдональда. Алгебра Динга-Иохара.
    [AKSO] - последнее предложение
    [FHHSY] - формулы из приложений A1,A2

  3. DAHA (для типа A) и ее связь с полиномами Макдональда. SL(2,Z) действие на DAHA. Сферическая подалгебра.
    [R] - ограничиться случаем системы корней
    [N] - Sec 2
    [SV] - Sec 3
    [C]

  4. Образующие сферической алгебры. Ее предел при n->infty. Связь с алгеброй Динга-Иохара. Вырождение в q-разностные операторы.
    [N]
    [SV]
    [S]

  5. Векторное представление. Коумножение. Полубесконечная конструкция, явные формулы для действия.
    [FFJMM1]

  6. (Дополнительно) Сингулярные вектора из явных формул. Скрининги. Интегральное представление для многочленов Макдональда.
    [FFJMM2]
    [AKSO]

  7. (Дополнительно) q-W алгебры и алгебра Динга-Иохара.
    [N1] - Sec 2,5

Литература:

[M] Macdonald Symmetric functions and Hall polynomial (second edition)
[KR] Kac Raina Bombay Lectures on Highest Weight Representations of Infinite Dimensional Lie Algebras, есть русский перевод
[AKSO]Awata, Kubo, Odake Shiraishi Quantum W N Algebras and Macdonald Polynomials
[FHHSY] B. Feigin, K. Hashizume, A. Hoshino, J. Shiraishi, S. Yanagida
A commutative algebra on degenerate CP^1 and Macdonald polynomials
[FFJMM1] B. Feigin, E. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa, E. Mukhin Quantum continuous gl∞: Semi-infinite construction of representations
[FFJMM2] B. Feigin, E. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa, E. Mukhin Quantum continuous gl∞: Tensor products of Fock modules and Wn characters
[C] I. Cherednik Macdonald’s Evaluation Conjectures and Difference Fourier Transform
[Ry] C. Ryba лекция https://web.northeastern.edu/iloseu/DAHAEHA_Chris1.pdf и ссылки там
[N] A. Negut лекция https://web.northeastern.edu/iloseu/DAHAEHA_Andrei.pdf и ссылки там.
[S] O. Schiffmann Drinfeld realization of the elliptic Hall algebra
[SV] O. Schiffmann, E. Vasserot The elliptic Hall algebra, Cherednick Hecke algebras and Macdonald polynomials
[N1] A. Negut The q-AGT-W relations via shuffle algebras