mathphysschool

2019

Стохастические вершинные модели и вероятность

Контакты:

Пререквизиты:

Базовые знания по теории вероятности, анализу, линейной алгебре и теории функции комплексного переменного.

Программа

  1. Стохастические вершинные модели. Вершинные веса. Уравнение Янга-Бакстера в координатном и операторном виде.
    [1] главы 2, 3

  2. Симметрические рациональные функции как статсумма по путям. Симметрические функции Шура и Холла-Литтлвуда. Основные свойства. Тождество Коши.
    [1] глава 4
    [3] главы 1.3, 1.4, 1.5, 3.1, 3.2, 3.4, 3.5
    [4] глава 7
    [5]

  3. Вероятностная мера Шура. Процессы Шура и Марковские цепи.
    [2] главы 5,6

  4. Марковские ядра и стохастическая динамика. Вырождения в шестивершинную модель, ASEP, в q-бозонную систему.
    [1] глава 6

  5. Дуальность между с системами q-TASEP и ASEP. Производящие функции моментов в форме Лапласа. Формулы Меллина-Барнса и Коши для определителя Фредгольма.
    [6]

Литература:

[1] Borodin A., Petrov L. Lectures on Integrable Probability: Stochastic Vertex Models and Symmetric Functions,(2016) //arXiv preprint arXiv:1605.01349.
[2] Borodin A., Gorin V. Lectures on integrable probability //Probability and statistical physics in St. Petersburg. – 2016. – Т. 91. – С. 155-214. arXiv:1212.3351
[3] Macdonald I. G. Symmetric functions and Hall polynomials. – Oxford university press, 1998.
[4] Ричард Стенли: Перечислительная комбинаторика. Деревья, производящие функции и симметрические функции
[5] Borodin A. On a family of symmetric rational functions //Advances in Mathematics. – 2017. – Т. 306. – С. 973-1018. arXiv:1410.0976
[6] Borodin, Alexei, Ivan Corwin, and Tomohiro Sasamoto. “From duality to determinants for q-TASEP and ASEP.” The Annals of Probability 42.6 (2014): 2314-2382. arXiv:1207.5035