Фазовые переходы второго рода, сопровождающиеся нарушением симметрии, хорошо описываются в парадигме Ландау при помощи параметра порядка и некоторого функционала энергии, зависящего от него. Оказывается, что в системах с непрерывной симметрией иногда происходят фазовые переходы “бесконечного рода”, не сопровождающиеся явным нарушением симметрии, связанные с конденсацией топологических дефектов в теории. Такие фазовые переходы не описываются теорией Ландау. В этом курсе мы разберём, как устроены такие переходы на примерах фазового перехода Березинского - Костерлица - Таулеса в О(2) модели в двумерии и перехода конфайнмента в трёхмерной электродинамике.
фазовые переходы, распределение Гиббса, функция Грина для уравнения Лапласа, гауссовы интегралы.
Модель Изинга: вычисление свободной энергии в приближении среднего поля. Парадигма Ландау: параметр порядка и спонтанное нарушение симметрии. Фазовые переходы второго рода. (*) Критические экспоненты.
[P1] разделы 1.3, 3.1
[KPS] разделы 1 - 2
[G] разделы 2, 5
O(2)-модель в двумерии. Высокотемпературное и низкотемпературное разложение. Препятствие к нарушению непрерывной симметрии: теорема Мермина-Вагнера. Обходной манёвр: вихри и их конфайнмент. Оценка критической температуры. (*) Связь с моделью синус-Гордон.
[AS] раздел 8.6
[wwwL] лекция 1
[P1] разделы 1.3, 1.4, 3.2, 4.2
[G] раздел 11
Корреляционная функция в O(2) модели: поляризуемость плазмы свободных зарядов и диполей. Перенормировки параметров в O(2) модели. Фазовая диаграмма, корреляционная длина, критические экспоненты.
[AS] раздел 8.6
[KT]
[K]
Магнитные монополи как инстантоны в трехмерных (2+1) калибровочных теориях. SU(2) калибровочная теория со скалярным полем в присоединенном представлении и монопольное решение ‘т-Хоофта–Полякова.
[P1] раздел 4.3
[Ru] параграфы 9.1 - 9.4
[T1] разделы 2.1 - 2.2
[W] раздел 5.2 - 5.3
Конфайнмент в трехмерной электродинамике и монополи. Сравнение с O(2) моделью.
[P1] раздел 4.3
[P2]
[T] разделы 8.1, 8.3
[AS] A. Altand, B. Simons. Condensed Matter Field Theory
[G] N. Goldenfeld. Lectures on phase transitions and the renormalization group
[KT] J.M. Kosterlitz, D.J. Thouless. Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems
[K] J. M. Kosterlitz. The critical properties of the two-dimensional XY model
[KPS] P. Kopietz, L. Bartosch, F. Schutz. Introduction to the Functional Renormalization Group.
[wwwL] М. Лашкевич. Лекции по методам теории одномерных квантовых систем
https://chair.itp.ac.ru/index.php?sub=curriculum/oned
[P1] А.М. Поляков. Калибровочные поля и струны
[P2] A. Polyakov. Quark confinement and topology of gauge fields.
[Ru] Рубаков. Классические калибровочные поля. Бозонные теории.
[T1] Tong, TASI Lectures on Solitons
[T2] Tong, лекция 8 из цикла Gauge theories
[W] E. Weinberg. Classical Solutions in Quantum Field Theory.