Наивный низкоэнергетический предел теории с массовой щелью m должен описываться набором невзаимодействующих частиц, так как все взаимодействия подавлены на масштабе порядка 1/m. Оказывается, что это не всегда так: в некоторых теориях низкоэнергетический сектор описывается частицами, волновые функции которых имеют нетривиальные (иногда неабелевы) монодромии при обносе одной частицы вокруг другой. Такие нелокально взаимодействующие частицы называют анионами. Впервые они были предложены для описания квантового эффекта Холла.
В рамках курса будет рассмотрено несколько моделей, в которых возникновение анионов можно проследить “явно”: в торическом коде Китаева мы увидим абелевы анионы, а в квантовом спиновом стекле Китаева получим наличие неабелевых анионов “из первопринципов”.
Свободные фермионы на решётке, классическая электродинамика.
Квантовое спиновое стекло Китаева - “точное решение”, магнитное поле, вихри. Фаза А: абелевы анионы и модель Китаевского торического кода.
[K1] разделы 1 - 5
[K2]
[Wen] раздел 6.9
[wwwT] раздел “Topological order and the toric code”
Фаза B: физика, операторная алгебра, вывод правил слияния. Условия согласованности алгебраической структуры.
[K1] разделы 6 - 10
[T] раздел 4.3
[K1] A. Kitaev. Anyons in an exactly solved model and beyond
[K2] A. Kitaev. Fault-tolerant quantum computation by anyons
[T] D. Tong. The Quantum Hall Effect.
[wwwT] https://topocondmat.org/
[Wen] B. Zeng, X. Chen, D.-L. Zhou, X.-G. Wen Quantum Information Meets Quantum Matter