mathphysschool

2020

Термодинамический Бете анзац

Контакты:

Аннотация

Термодинамический Бете анзац – это метод, позволяющий свести вычисление энергии основного состояния системы к решению системы нелинейных интегральных уравнений (уравнений ТБА). Мы продемонстрируем, как это работает на примере модели SIn-Gordon, и попытаемся ответить на вопрос: что будет, если в уравнение ТБА подставить “произвольную” S-матрицу, удовлетворяющую аксиомам рассеяния. С одной стороны, такая S матрица может быть сгенерирована (старшими) потоками, с другой, большинство “произвольных” S матриц приводят к сингулярностям в энергии основного состояния.

Пререквизиты:

КТП, диаграммы Фейнмана, перенормировки. Понятие о матрице рассеяния в интегрируемых теориях: факторизация рассеяния, отсутствие рождения частиц.

Программа

  1. Обсуждение спектра интегрируемой теории в большом (по сравнению с массой) объеме, вывод уравнений Термодинамического Анзаца Бете (ТБА), пример модели Тирринга: анализ уравнения ТБА в пределе большого объема в присутствии магнитного потока - с одной стороны уравнения ТБА можно решать рекурсивно и это даёт разложение фурье по потоку (с экспоненциально подавленными по длине коэффициентами), с другой стороны самая первая фурье гармоника не содержит информации о многочастичных состояниях и должна совпадать с вычислением свободной теории.
    [Al.B.Zam 1990] , разделы 1,2

  2. Высокоэнергетический предел уравнений ТБА, сравнение с конформной теории возмущений на примере модели Sine-Gordon. Со стороны конформной теории, объяснить про разложение свободной энергии в терминах кулоновских интегралов, обсуждение перенормировок. Со стороны ТБА : напомнить про спектр частиц SG, связь с моделью Тирринга, выписать (без вывода) формулы для S матрицы, объяснить структуру полюсов. Получить точное вычисление для перенормировки массы.
    [Al.B.Zam 1994]

  3. (*) деформация произвольной релятивистской теории в 1+1, определение старших деформаций для интегрируемых теорий. Модификация S матрицы при такой деформации. Объяснить, что одновременным включением всех потоков можно генерировать произвольные CDD факторы. Вывести уравнение Бюргерса для первого , объяснить про сингулярность на малых масштабах (по длине).
    [A.B.Zam,S 2016]
    [Tateo]
    [F,M] - секция 2

  4. JT гравитация

    4.1 деформация как каплинг с JT гравитацией, сравнение S матриц. Пертурбативные вычисление (глава 2.2 статьи DGM). Аргумент динамической системы координат (глава 2.1 DGM).
    [DGM]

    4.2 Спектр для CFT, закапленой с JT гравитацией (глава 4 DGM и главы 2-3 DGC). Нужно уметь хорошо объяснить про формализм первого порядка в гравитации и аккуратно свести действие гравитации к формуле 4.1 из DGM.
    [DGM]
    [DGC]

  5. (*) Численное решение ТБА, В чём разница между “хорошими CDD факторами” и плохими. Если повезёт - увидеть загиб. [Al.B.Zam 1990]

Литература

[Al.B.Zam 1990] Thermodynamic Bethe ansatz in relativistic models: scaling in 3-state pots and Lee-Yang models, Nuclear Physics B342 (1990) 695—720
[Al.B.Zam 1994] Mass scale in Sine-Gordon model and its reductions.
[A.B.Zam, S 2016] arxiv:1608.05499
[DGM] arxiv:1706.06604
[DGC] arxiv:1805.07386
[Tateo] arxiv:1608.05534
[F,M] - arxiv:1907.02516