Модель SYK, предложенная Алексеем Китеваым в 2015 году, привлекла к себе большое внимания по ряду причин. Во-первых, эта модель эквивалента двумерной теории Джекива-Тейтельбойма. Во-вторых, модель точно решаема на низкоэнергетических масштабах. В-третьих, с точки зрения ферми-систем, эта модель демонстрирует крайне необычные свойства. В-четвертых, показатель Ляпунова в модели SYK достигает максимально возможного значения.
В рамках курса будет разобраны базовые методы и основные результаты, связанные с этой моделью.
Квантовая механика многих частиц, интеграл по траекториям, базовые знания диф.геометрии
Модель SYK. Седлове решение. Флуктуации около седла. Действие для мягкой моды.
[KS1] разделы 1-2
Действие для мягкой моды. Out-of-time-order correlators. Функция Грина в модели SYK в пределе нулевых температур.
[KS1] раздел 3.
[BAK]
Представление модели SYK как диффузии на гиперболической плоскости.
[KS2] разделы 1-2 и вывод уравнение на пропагатор из раздела 3
Вычисление функции Грина при конечной температуре.
[KS2] раздел 3, раздел 5 частично
[KS1] Alexei Kitaev, S. Josephine Suh. The soft mode in the Sachdev-Ye-Kitaev model and its gravity dual.
[BAK] Dmitry Bagrets, Alexander Altland, Alex Kamenev. Sachdev-Ye-Kitaev Model as Liouville Quantum Mechanics
[KS2] Alexei Kitaev, S. Josephine Suh. Statistical mechanics of a two-dimensional black hole