mathphysschool

2021

Спонтанное нарушение симметрии

Контакты:

Аннотация

Спонтанное нарушение симметрии системы — это явление, которое происходит в случае, когда вакуумное состояние системы оказывается менее симметричным, чем вид потенциальной энергии. Такое спонтанное нарушение можно найти, например, в механике: шарик, который находится посередине между двумя симметричными ямами, рано или поздно под действием возмущений скатится в одну из них и спонтанно нарушит симметрию.

Механизм Хиггса, который дает массу частицам, объясняется именно спонтанным нарушением симметрии, а это в некотором смысле единственный механизм, который может дать хорошую (унитарную и перенормируемую) квантовую теорию с массивными векторными бозонами, которые наблюдаются на эксперименте и известны как W и Z бозоны.

Мы познакомимся со спонтанным нарушением симметрии в рамках классической теории поля и изучим разные примеры и явления, которые происходят при таком нарушении.

Although Nicolás likes the symmetric food configuration, he must break the symmetry deciding which carrot is more appealing. In three dimensions, there is a continuous valley where Nicolás can move from one carrot to the next without effort.

Пререквизиты

Классическая механика в лагранжевом формализме, понятие о группах Ли в рамках главы 3 книжки Рубакова [R1], полезно знать классическую электродинамику.

Доклады

  1. Напоминание: основные понятия классической теории поля.
    Вещественное и комплексное скалярные поля, лагранжиан и действие теории со скалярными полями. Глобальные симметрии действия: абелевы и неабелевы. Калибровочная локальная симметрия, калибровочное поле. Взаимодействие скалярного и калибровочного поля, скалярная электродинамика.
    [R1] главы 2-4
    [T1] глава 1
    [BRW] глава 1
    [PS] главы 2, 15

  2. Спонтанное нарушение глобальных симметрий.
    Спонтанное нарушение глобальной U(1) симметрии в теории с одним комплексным скалярным полем, возникновение безмассового голдстоуновского бозона. Частичное нарушение глобальной симметрии от группы G до ее подгруппы H. Теорема Голдстоуна. Примеры систем, в которых происходит такое частичное нарушение.
    [R1] глава 5
    [BRW] главы 2-3
    [C] глава 5.2

  3. Спонтанное нарушение калибровочных симметрий.
    Скалярные поля в фундаментальном и в присоединенном представлении калибровочной группы, механизм Хиггса. Нарушение симметрии в электрослабой теории, появление массы у W- и Z-бозонов.
    [R1] глава 6
    [BRW] глава 7
    [C] глава 5.2
    [PS] глава 20

  4. Фермионы.
    Фермионные поля, действие для фермионов. Уравнение Дирака, его связь с уравнением Клейна-Гордона. Фермионы, взаимодействующие со скалярным и с калибровочным полем. Появление массы у фермионов через механизм Хиггса.
    [R2] глава 1
    [T1] глава 4
    [PS] глава 3

  5. Пи-мезоны как голдстоуновские бозоны. (два доклада)
    SU(N_c) калибровочная теория с N_f безмассовыми фермионами-кварками, глобальная симметрия SU(N_f)xSU(N_f) и ее нарушение до диагональной подгруппы SU(N_f)_V кварковым конденсатом. Эффективный киральный лагранжиан для пионов.
    (*) Учет ненулевых масс кварков, возникновение массы пионов.
    (*) Скирмион как модель бариона.
    [R1] главы 5.5, 7.5
    [T2] глава 5
    [PS] глава 19.3

[BRW] A.Beekman, L.Rademaker, J.Wezel. An Introduction to Spontaneous Symmetry Breaking, https://arXiv.org/abs/1909.01820
[C] S.Coleman. Aspects of Symmetry.
[PS] М.Пескин, Д.Шредер. Введение в квантовую теорию поля.
[R1] В.Рубаков. Классические калибровочные поля. Бозонные теории.
[R2] В.Рубаков. Классические калибровочные поля. Теории с фермионами. Некоммутативные теории.
[T1] D.Tong. Lectures on Quantum Field Theory, http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/qft.html
[T2] D.Tong. Lectures on Gauge Theory, http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/gaugetheory.html