mathphysschool

Теория поля Изинга

Кураторы: Александр Артемьев

Аннотация: Вблизи критической точки статистическая модель Изинга на двумерной решётке допускает непрерывное квантово-теоретико-полевое описание. Эта квантовая теория поля оказывается весьма интересной и богатой для изучения, будучи точно решаемой в различных смыслах при определённых значениях параметров. Для общей точки пространства параметров могут быть разработаны эффективные методы пертурбативного разложения около точных решений, позволяющие получать аналитические и численные ответы для корреляторов с большой точностью. Некоторые из результатов, полученных в этой модели, мы и изучим в этой секции.

Пререквизиты: знакомство с конформной теорией поля (в частности, минимальными моделями CFT); иметь представления об основах стат. физики и квантовой теории поля

  1. Введение в модель Изинга [LZ1-2, 4; DF гл. 12.1-12.2, LP3]

    • Двумерная модель Изинга на решётке. Операторы беспорядка и дуальность Крамерса-Ванье. Свободные фермионы.

    • Переход к непрерывному пределу вблизи критической точки. Ising CFT: идентификация с минимальной моделью М(3,4), спектр операторов и их соответствие с дискретными аналогами.

  2. Теория поля Изинга [начало XZ, FZ1 прил. А]

    • Релевантные деформации Ising CFT вблизи критической точки. Фазовая диаграмма: общая характеристика теории в разных областях параметров. Деформации мнимым магнитным полем и фиксированная точка Ли-Янга.

    • Вычисление формфакторов оператора спина при $h=0$, $T \neq T_c$.

  3. Интегрируемые теории поля [D, LL9, Z1]

    • Спектр интегралов движения в возмущениях конформных теорий поля.

    • Интегрируемость в теориях поля и её следствия для S-матрицы. Аналитическое поведение S-матриц и аксиомы бутстрапа.

  4. Интегрируемое направление $T=T_c$, $h\neq 0$ [Z1, D, LL10, YZ]

    • Предположение Замолодчикова; спектр частиц и их взаимоотношения из бутстрапа, связь с алгеброй Ли Е8

    • Доказательства: спектр частиц через подход truncated fermion space.

  5. Поведение при $T< T_c$ [LZ7-9, FZ2, FZ1 прил. B]

    • Сценарий McCoy-Wu конфайнмента фермионов в ненулевом магнитном поле (качественное описание).

    • Подход FZ к описанию спектра мезонов с уравнением Бете-Солпитера. Проблема многочастичных поправок и уравнение BS в lightcone-frame. Описание спектра мезонов в нерелятивистском и квазиклассическом пределах.

Литература:

[LZ] – лекции Замолодчикова про Ising field theory, https://disk.yandex.ru/d/OpbIZqA5WS80TA

[LL] – лекции Лашкевича про интегрируемые теории поля, http://lashkevi.itp.ac.ru/lectures/imqft/

[LP] – лекции Пугая по решёточным моделям. http://slava.itp.ac.ru/intro-to-integrable-lattice-models/

[D] – Delfino, “Integrable field theory and critical phenomena. The Ising model in a magnetic field”

[DF] – Di Francesco et al. , “Conformal field theory”

[Z1] – Zamolodchikov, “Integrable Field Theory from Conformal Field Theory”

[FZ1] – Fonseca-Zamolodchikov, “Ising field theory in a magnetic field: analytic properties of the free energy”

[FZ2] – Fonseca-Zamolodchikov, “Ising spectroscopy: Mesons at T<Tc”

[YZ] – Yurov-Zamolodchikov, “Trucated fermion space approach to the critical 2D Ising model with magnetic field”

[XZ] – Xu-Zamolodchikov, “2D Ising Field Theory in a Magnetic Field: The Yang-Lee Singularity”