Куратор: Михаил Павлов
Аннотация: Согласно гипотезе о голографической дуальности, квантовую гравитацию в $(d+1)$ пространственно-временных измерениях можно описывать в терминах конформной теории поля, которая живет в $d$ измерениях. Случай $d=2$ является более простым в силу топологичности гравитации в трехмерии и бесконечномерной симметрии двумерной конформной теории, что позволяет упростить вычисления в обоих теориях. Мы сфокусируемся на конкретном примере голографической дуальности между классическими конформными блоками и взвешенными длинами специальных графами, которые живут на пространстве $AdS_3$ c коническими дефектами, которые могут быть явно найдены.
Пререквизиты: знания основ CFT, иметь представление о метрической теории гравитации
Базовые определения СFT2 на плоскости.
Конформные преобразования, алгебра Вирасоро, состояния старшего веса, соответствие между данными состояниями и примарными операторами. Операторы-потомки. Корреляционные функции с двумя, тремя и четырьмя операторными вставками, тождества Уорда. [1, глава 2]; [2, главы 5 и 6]
Операторное разложение (OPE) примарных операторов. Уравнение цепочки на коэффициенты в OPE и решение на низших уровнях [2, глава 6.6.3]
Конформные блоки, вырожденные операторы и уравнения БПЗ:
Определение конформного блока, первые коэффициенты в разложении по z. Классический предел, классические размерности, экспоненциация. [2, Глава 6.6.4], [3, Глава 5]
Вырожденные операторы: определение сингулярного вектора, вывод вида вектора $V_{2,1}$ . БПЗ уравнение на 5-точечный (вспомогательный) блок с вырожденным оператором $V_{2,1}$ и его классический предел. [2, Глава 8.3.3] [3, Глава 6]
Классические конформные блоки и монодромный метод. [4, аппендиксы C и D], [5]
Монодромии вспомогательного 5-точечного блока, постановка монодромной задачи.
Решение задачи для 4-точечного классического блока с двумя пертурбативных и двумя бэкграундными операторами (“heavy-light”приближение).
Явные функции 4-точечных классических блоков.
Подготовка к дуальному описанию. [6], [7]
Пространство $AdS_3$ (Евклид), глобальный и Пуанкаре патчи, конформная граница.
Решение уравнений Эйнштейна с одной частицей: метрика конической сингулярности.
Срез постоянного времени.
Дуальное описание классических блоков. [8 аппендикс A], [9 глава 3], [4]
Прескприция для вычисления классического 4-точечного блока через действия пробных частиц или длины взвешеннных минимальных графов.
Случай 4-точечного вакуумного блока.
Геодезический граф для невакуумного блока и его длина.
Список литературы
[1] P. H. Ginsparg, APPLIED CONFORMAL FIELD THEORY, in Les Houches Summer School in Theoretical Physics: Fields, Strings, Critical Phenomena, 9, 1988.
[2] P. Di Francesco, P. Mathieu and D. Senechal, Conformal Field Theory. Graduate Texts in Contemporary Physics. Springer-Verlag, New York, 1997.
[3] A. B. Zamolodchikov, PHYSICS REVIEWS. VOL. 10, PT. 4: CONFORMAL FIELD THEORY AND CRITICAL PHENOMENA IN TWO-DIMENSIONAL SYSTEMS. 1989.
[4] A. L. Fitzpatrick, J. Kaplan and M. T. Walters, Universality of Long-Distance AdS Physics from the CFT Bootstrap, JHEP 08 (2014) 145.
[5] P. Banerjee, S. Datta and R. Sinha, Higher-point conformal blocks and entanglement entropy in heavy states, JHEP 05 (2016).
[6] S. Deser and R. Jackiw, Three-Dimensional Cosmological Gravity: Dynamics of Constant Curvature, Annals Phys. 153 (1984) 405–416.
[7] M. Welling, Explicit solutions for point particles and black holes in spaces of constant curvature in (2+1)-Dimensional gravity, Nucl. Phys. B 515 (1998) 436–452.
[8] C. T. Asplund, A. Bernamonti, F. Galli and T. Hartman, Holographic Entanglement Entropy from 2d CFT: Heavy States and Local Quenches, JHEP 02 (2015) 171.
[9] E. Hijano, P. Kraus and R. Snively, Worldline approach to semi-classical conformal blocks, JHEP 07 (2015) 131.