Кураторы: Борис Еремин, Алексей Литвинов
Аннотация: Суперсимметричные двумерные конформные теории поля возникают при компактификации в теории суперструн в подходе, предложенным Гепнером. Планируется изучение супералгебры Вирасоро, спектрального потока, минимальных моделей N=2 Вирасоро, связи с теорией суперструн. Также планируется обсуждения классификации модулярно-инвариантных статсумм и характеров N=2 CFT. Они связаны с характерами модели Весса-Зумино-Виттена (WZW).
Пререквизиты: знание основ CFT.
Минимальные модели CFT.
Алгебра Вирасоро. Модуль Верма, представления старшего веса.
Вырожденные поля. Теорема Каца-Фейгина-Фукса.
Минимальные модели. Унитарная серия. [DiF глава 7]
Алгебра N=2 Вирасоро.
Введение. Возникновение N=1 Вирасоро в минимальной модели трикритического Изинга M(4,5). [L Лекция 14].
N=2 Вирасоро. Коммутационные соотношения. NS и R секторы.
Представление свободными полями. [G1 стр 5-8.], [BBP стр. 2-5]
Примарные поля. Киральные и анти-киральные поля. Связь конформной размерности и заряда. [BBP стр. 2-5]
Минимальные модели N=2 Вирасоро.
Унитарная серия, центральный заряд, конформная размерность полей в минимальной модели.
Спектральный поток. Построение полного набора примарных полей из кирального-примарного. [G1 секция 4]; [BBP секция 2]
Характеры минимальных моделей.
Напоминание про статсумму и характеры в CFT.
Требование модулярной инвариантности статсуммы. Модулярные преобразования характеров. [DiF глава 10].
Связь с характерами WZW.
ADE классификация модулярно-инвариантных статсумм. [G1 секция 5]; [GQ секция 3-4]; [G2]
Литература
[L] Litvinov - CFT Lectures
[DiF] P.Di Francesco, P.Mathieu and D.Senechal, “Conformal Field Theory,’’ Springer-Verlag, 1997,
[G1] D. Gepner, “Lectures on N=2 String Theory”
[BBP] A. Belavin, V. Belavin, S. Parkhomenko, “Explicit construction of N = 2 SCFT orbifold models”
[G2] D. Gepner, “On the spectrum of 2d CFT”
[GQ] Gepner, Qiu, “Modular invariant partition functions”