Куратор: Алексей Ильин
Аннотация: Теория представлений квантовых групп играет важную роль в различных областях математики. По аналогии с классическими курсами теории представлений, основная задача классификации конечномерных неприводимых представлений. Также обсудим теорию характеров, в частности, постараемся сравнить разные определения.
Пререквизиты: линейная алгебра, (желательно) представления алгебры Ли $\mathfrak{gl}_n$.
Неприводимые представления $Y (\mathfrak{gl}_2)/Y (\mathfrak{sl}_2)$ и $U_q( \hat{\mathfrak{gl}}_2)/U_q(\hat{\mathfrak{sl}}_2)$. [M], [CP1, Ch. 12]
$RTT$ и “новая” реализация Дринфельда.
Отсутствие вполне приводимости, классификация неприводимых представлений и их явная реализация.
Неприводимые представления $Y (\mathfrak{gl}_n)/Y (\mathfrak{sl}_n)$ и $U_q( \hat{\mathfrak{gl}}_n)/U_q(\hat{\mathfrak{sl}}_n)$.[M], [CP1, Ch. 12]]
Классификация неприводимых в терминах полиномов Дринфельда,
Явная реализация некоторых неприводимых.
Характеры представлений. [K], [FR], [CP2]
Характеры Гельфанда-Цейтлина, характеры Найта и q-характеры.
Примеры вычислений.
∗ Уравнение Янга-Бакстера.[CP1, Ch.12]
Список литературы
[CP1] V. Chari, A. Pressley A guide to quantum groups. 1995
[M] А. Молев Янгианы и классичекие алгебры Ли. 2009
[K] H. Knight, Spectra of tensor products of finite dimensional representations of Yangians, Journal of algebra 174 (1995), 187–196
[FR] E. Frenkel and N. Reshetikhin The q-characters of representations of quantum affine algebras and deformed W algebras, Contemp. Math., vol. 248, AMS, Providence, RI, 1999, pp. 163–205
[CP2] V. Chari, A. Pressley Yangians: Their representations and characters.
Доклад 2 Текст, Видео часть 1, Видео часть 2
Доклад 3 Текст, Видео часть 1, Видео часть 2