mathphysschool

Чудесные компактификации Де Кончини-Прочези

Кураторы : Алексей Илин, Игорь Чабан

Аннотация: Конструкция чудесной компактификации набора подпространств в векторном пространстве была предложена в середине 90х в связи с обобщенным уравнением KZ. Мы сначала разберемся в конструкции, а затем с помощью уравнения KZ поймём, чем же она чудесна. Если хватит времени — обсудим приложение к модели Годена.

1. Чудесная компактификация для типа $A_{n-1}$.[G1], [DCP1], [G2]

   • Наборы подпространств в пространстве, чудесная компактификация дополнения до набора.

   • Определение, покрытие картами, гладкость.

   • Изоморфизм с пространством модулей кривых Делиня-Мамфорда $\overline{M_{0,n-1}}$.

2. Чудесная компактификация произвольного набора подпространств. [DCP1], [DCP2], [G2]

   • Определение, покрытие картами, гладкость.

   • Случай набора гиперплоскостей, случай системы корней.

3. (Обобщённое) уравнение KZ и его решения.[DCP2]

   • Алгебра голономий.

   • Представления монодромии (обобщённой) группы кос.

4. ∗ Модель Годена и чудесная компактификация.[AFV1], [AFV2]

   • Компактификация семейства коммутативных подалгебр алгебры голономий.

Литература

[DCP1] C. De Concini, C. Procesi Wonderful models of subspace arrangements. 1995

[DCP2] C. De Concini, C. Procesi Wonderful models of subspace arrangements. 1995

[G1] G. Gaiffi Compactifications of configuration spaces. 1999

[G2] G. Gaiffi De Concini - Procesi models of arrangements and symmetric group actions. 1999

[AFV1] L. Aguirre, G. Felder, A. P. Veselov Gaudin subalgebras and stable rational curves. 2010

[AFV2] L. Aguirre, G. Felder, A. P. Veselov Gaudin subalgebras and wonderful models. 2015

Конспекты

Доклад 1 Видео

Доклад 2 Видео

Доклад 3 Видео

Доклад 4 Видео