mathphysschool

Теорема об отсутствии волос

Куратор: Артём Сидоренко

Аннотация Утверждение теоремы об отсутствии волос заключается в том, что все стационарные черные дыры характеризуются только конечным количеством степеней свободы - массой, моментом и зарядом. Остальные характеристики выражаются через эти три параметра, а вся остальная информация(что как раз и называется “волосами” в аналогии А.Уилера) о том, как была сформирована черная дыра, теряется. Существуют разные подходы к доказательству этой теоремы, однако на этой секции предлагается разобраться с методом через потенциал Эрнста.

Пререквизиты: базовые знания Римановой геометрии

  1. Черные дыры Шварцшильда, Керра, Рейснера - Нордстёма, Керра-Ньюмана [1, 2, 3]

    • Понятия горизонта событий, ускорения на горизонте(surface gravity), интегралы Комара

    • “Законы термодинамики” для черных дыр

  2. Пространства, допускающие вектора Киллинга [1, глава 2], [4]

    • Потенциал Эрнста, уравнения на него, случай двух векторов Киллинга

    • Пример для черной дыры Керра

  3. Циркулярные пространства [1, глава 3]

    • Редукция к подмногообразию, ортогональному векторам Киллинга

    • Координаты Вейля

  4. Электровакуумные решения с двумя векторами Киллинга [1, глава 5]

    • Уравнения Эйнштейна-Максвелла в терминах потенциала Эрнста

  5. Теорема об отсутствии волос для черной дыры Керра-Ньюмана [1, глава 10]

    • Действие на потенциал Эрнста

    • Тождество Мазура

Литература:

[1] Markus Heusler “Black holes uniqueness theorems”

[2] P.K. Townsend “Black Holes” https://arxiv.org/abs/gr-qc/9707012

[3] Peter Petersen “Riemannian Geometry”

[4] Frederick J. Ernst “New formulation of the axially symmetric gravitational field problem I, II”