Кураторы: Калиниченко Иван, Селянин Федор, Алексей Литвинов
Аннотация: Понятие зеркальной симметрии впервые возникло в начале 90х годов, как соответствие между топологически различными трехмерными многообразиями Калаби-Яу. С физической точки зрения данная симметрия означает эквивалентность теорий струн типа IIA и IIB, компактифицированных на соответствующие многообразия. В рамках же курса будет дано математическое определение понятия зеркальной симметрии. Мы изучим два подхода по построению искомого понятия, а именно конструкции Батырева и Бергланда-Хубша, а также способ их реализации в терминах вертексных алгебр, предложенный Борисовым.
Пререквизиты: CFT, N=2 SCFT, дифференциальная геометрия
Торические многообразия, вееры. Конструирование торических многообразий с помощью вееров и обратная конструкция.
Орбифолды. Раздувание торических многообразий.
Политопы. Конструкция Батырева. [1, глава 7; 5]
Политопы. Построение торических многообразий с помощью политопов и обратная конструкция.
Многообразия Фано и Горнштейна. Зеркальная симметрия и конструкция Батырева.
Конструкция Берглунда-Хубша.
Напоминание про модель Ландау-Гинзбурга. [7, раздел 2]
Полиномы типа Ферма и конструкция Грина - Плессера. [2]
Обобщенная конструкция Берглунда-Хубша. Примеры. [2]
Вертексные алгебры Борисова.
Комбинаторная переформулировка конструкции Берглунда-Хубша и связь с конструкцией Батырева. [3]
Напоминание об основных понятиях SCFT. [4]
Формулировка конструкции Берглунда-Хубша в терминах вертексных алгебр. Основная теорема. [3]
Литература:
[1] - K. Hori et al. “Mirror Symmetry”
[2] - P. Berglund, T. Hübsch “A “Generalized Construction of Mirror Manifolds”
[3] L.A. Borisov “Berglund-Hübsch Mirror Symmetry via Vertex Algebras”
[4] A. Belavin, V. Belavin, S. Parkhomenko “Explicit construction of N=2 SCFT orbifold models. Spectral flow and mutual locality”
[5] Г.Ю. Панина “Торические многообразия. Введение в алгебраическую геометрию”
[6] M. Krawitz “FJRW-Rings and Landau-Ginzburg Mirror Symmetry”
[7] P. Berglund, M. Henningson “Landau-Ginzburg Orbifolds, Mirror Symmetry and the Elliptic Genus”