mathphysschool

Точные S-матрицы в двумерных теориях поля

Куратор: Александр Артемьев

Аннотация Задача об описании процессов рассеяния в квантовой теории поля в общем случае крайне сложна: они описываются бесконечным набором функций (S-матрицей) с нетривиальными аналитическими свойствами. Специальным свойством размерности 2, помимо сильного упрощения кинематики, является неприменимость теоремы Коулмана-Мандулы, согласно которой наличие нетривиальных интегралов движения в КТП приводит к тривиальности матрицы рассеяния. Наличие таких интегралов в достаточно большом числе приводит к упругости (отсутствию рождения частиц) и факторизации процессов рассеяния - для описания произвольного процесса достаточно знать конечный набор амплитуд рассеяния 2 в 2. В некоторых нетривиальных двумерных теориях поля с таким свойством эти амплитуды часто могут быть найдены точно. Мы рассмотрим некоторые общие свойства таких теорий и несколько примеров.

Пререквизиты: базовые знания квантовой теории поля

1. Мотивация:
   • двумерные теории с одним скалярным полем и отсутствием рождения частиц. [PD sec. 1, ?]
   • Восстановление лагранжианов синус-Гордона и Буллоу-Додда из условия сокращения амплитуд 2 -> m на древесном уровне.
   • Как устроены древесные n->n амплитуды.
   • Бесконечное число локальных интегралов движения в этих теориях: как их искать и примеры.
2. Теории поля с бесконечным числом локальных интегралов движения. [PD sec. 2, Las lec. 5]
   • Асимптотические состояния и действие на них.
   • Связь наличия доп. интегралов движения, упругости рассеяния и факторизуемости S-матрицы в 2D. Уравнение Янга-Бакстера.
3. S-матрица 2 в 2 в интегрируемых теориях.
   • Параметризация, общие аналитические свойства, параметризация быстротой.
   • Унитарность, кроссинг, дискретные симметрии.
   • Простые полюса с положительным вычетом и их соответствие связанным состояниям: мотивация из квантовой механики [BZP III.3] и древесных диаграмм.
   • Пример и проверка свойств: пертурбативное вычисление S-матрицы в 1 петле для модели шинус-Гордона. [PD sec. 3,4; Las lec.3,5]
4. Уравнения на матрицу рассеяния на связанных состояниях и идея “интегрируемого бутстрапа”.
   • Пример: Е8-теория Замолодчикова - S-матрицы, спектр масс, идентификация с теорией поля Изинга с m=0, h != 0. [PD sec. 5, Z, D, Las lec. 10]
5. Cингулярности амплитуд из теории возмущений.
   • Уравнения Ландау, соответствие on-shell диаграммам [EVOP chap.2, SM sec. II.1].
   • Интегрируемые теории с недиагональным рассеянием: спектр частиц и S-матрицы в модели синус-гордона (без доказательства).
   • “Лишние” полюса S-матрицы в этом случае; их объяснение Coleman & Thun. [PD sec.4, ZZ, CT]

Литература:

[PD] Patrick Dorey “Exact S-matrices” https://arxiv.org/abs/hep-th/9810026

[Las] лекции М. Ю. Лашкевича по интегрируемым теориям поля https://home.itp.ac.ru/~lashkevi/lectures/imqft-factory-20/

[Z] A.B. Zamolodchikov “Integrals of Motion and S-matrix of the {scaled) T = Tc Ising Model with Magnetic Field “

[D] G. Delfino “Integrable field theory and critical phenomena. The Ising model in a magnetic field” https://arxiv.org/abs/hep-th/0312119v1

[BZP] Базь, Зельдович, Переломов “Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике”

[CT] Coleman, Thun “On the Prosaic Origin of the Double Poles in the Sine-Gordon S-Matrix”

[ZZ] Zamolodchikov, A. B., & Zamolodchikov, A. B. “Factorized S-matrices in two dimensions as the exact solutions of certain relativistic quantum field theory models”

[SM] Sebastian Mizera “Crossing symmetry in the planar limit”, https://arxiv.org/pdf/2104.12776

[EVOP] Eden, Landshoff, Olive, Polkinghorne “The Analytic S-matrix”